Ressource en auto-formation : Endomorphisme ou matrice diagonalisable

Ce chapitre aborde les définitions relatives à la diagonalisation des endomorphismes d'espaces de type fini ou de matrices carrées. Seront vues les conditions nécessaires et suffisantes de diagonalisation. Enfin le calcul des valeurs propres d'un endomorphisme sera ex...
cours / présentation, questionnaire, exercice, autoévaluation - Création : 16-05-2003
Par : Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie, Jean-Yves Boyer, Geneviève Bretenoux, Marie-Thérése Hogbé, Dominique Labarsouque, Bernadette Munos, Catherine Pannier, Jacques Queyrut
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Présentation de: Endomorphisme ou matrice diagonalisable

Informations pratiques sur cette ressource

Langue du document : Français
Type : cours / présentation, questionnaire, exercice, autoévaluation
Temps d'apprentissage : 2 heures 5 minutes
Niveau : enseignement supérieur, licence
Langues : Français
Contenu : texte, ressource interactive
Public(s) cible(s) : apprenant
Document : Document HTML, Document PDF, Image GIF
Age attendu : 18+
Difficulté : moyen
Poids : 975.67 Mo
Droits d'auteur : pas libre de droits, gratuit
Voir la page Crédits: http://uel.unisciel.fr/credits.html

Description de la ressource en auto-formation

Résumé

Ce chapitre aborde les définitions relatives à la diagonalisation des endomorphismes d'espaces de type fini ou de matrices carrées. Seront vues les conditions nécessaires et suffisantes de diagonalisation. Enfin le calcul des valeurs propres d'un endomorphisme sera exposé afin de déterminer ses sous-espaces propres et dire s'il est diagonisable ou non.

  • Granularité : cours
  • Structure : linéaire

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

  • Matrices (512.943 4)

Domaine(s)

Informations pédagogiques

  • Pré-requis : L'algèbre linéaire générale y compris la notion de somme directe de plus de 2 sous-espaces (les résultats utiles sont rappelés), la notion de matrices semblables et les formules de changement de bases, les déterminants et leurs applications. On va utiliser dans cette ressource le langage des polynômes. Cependant, la connaissance de la construction et de la théorie complète des polynômes n'est pas nécessaire. Seules sont utilisées dans cette ressource les notions de racines et d'ordre de multiplicité d'une racine, qui se comprennent intuitivement à partir de la connaissance des fonctions polynômes acquise dans l'enseignement secondaire. Le choix de l'utilisation de ce vocabulaire est fait car d'une part, il simplifie ici l'exposition et d'autre part il permet des approfondissements, traités dans d'autres ressources.
  • Proposition d'utilisation : Cette ressource est auto-suffisante. En particulier le vocabulaire concernant les polynômes est rappelé quand cela est nécessaire. Cette ressource suffit aux étudiants dont le but est de s'approprier l'outil. Le résumé, en fin de ressource, comprenant les énoncés fondamentaux et une synthèse méthodologique peut à cet égard être un outil très utile.
  • Activité induite : apprendre

Informations techniques sur cette ressource en auto-formation

  • Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
  • Navigateur web : any
  • Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
  • Type d'interactivité de l'activité pédagogique : passif
  • Niveau d'interactivité du document : medium

Intervenants, édition et diffusion

Intervenants

Directeur(s) de la publication : Ulysse, Ingénierie Multimédia de Formations
Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
Initiateur(s) : Service d'Ingénierie Pédagogique Numérique (SIPN)
Validateur(s) pédagogique(s) : Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie
Créateur(s) de la métadonnée : RAYMOND frédéric
Validateur(s) de la métadonnée : Peterlongo Marie, Vanessa Agustinos

Édition

  • UNISCIEL
  • Ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche

Diffusion

Document(s) annexe(s) - Endomorphisme ou matrice diagonalisable

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AUTEUR(S)

  • Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique
  • Jean-Yves Boyer
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques
  • Geneviève Bretenoux
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques
  • Marie-Thérése Hogbé
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques
  • Dominique Labarsouque
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques
  • Bernadette Munos
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques
  • Catherine Pannier
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques
  • Jacques Queyrut
    Université Bordeaux-I;U.F.R. de Mathématiques et informatique;G.U.I.P. Mathématiques

DIFFUSION

Cette ressource en auto-formation vous est proposée par :
UNISCIEL - accédez au site internet
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ÉDITION

UNISCIEL

Ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche

EN SAVOIR PLUS

  • Identifiant de la fiche
    reducmat1 / apprendre / fa2.601, mathématiques/red/app/20051122001011-1000086
  • Identifiant OAI-PMH
    reducmat1%20/%20apprendre%20/%20fa2.601
  • Version
    A2.01 (2003)
  • Statut de la fiche
    final
  • Schéma de la métadonnée
  • Entrepôt d'origine
    UNISCIEL
  • Publication
    2012

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