1 et applications Distributions à support compact Convolution des distributions par des fonctions régulières Semaine 5 : Régularisation des distributions Convolution des distributions Distributions tempérées Semaine 6 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz Transformation de Fourier des distributions tempérées Semaine 7 : Introduction à l'étude des E.D.P. Exemples de solutions élémentaires Détermination de quelques..." />

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MOOC Initiation à la théorie des distributions

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MOOC Initiation à la théorie des distributions

Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle ? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac et ses dérivées ? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire" ? Ce MOOC d'initiation aux distributions répond à ces questions et à bien d'autres.

MOOC sur Coursera - du 29.10.18 au 31.12.2018
Auteur(s): François Golse, Yvan Martel

Présentation du MOOC Initiation à la théorie des distributions

Informations pratiques sur le MOOC

  • Type: MOOC, cours en ligne, exercices, quiz, Q.C.M., certificat payant
  • Temps d'apprentissage: 9 semaines
  • Niveau: à partir de la Licence
  • Durée d'exécution: 05:00h/semaine
  • Langues: français
  • Contenu: vidéos
  • Public cible: étudiants
  • Age attendu: 21 et +

Description du MOOC

Déroulement du MOOC

Ce MOOC dure 9 semaines.

Plan du MOOC

  • Semaine 1 :
    • Équation aux dérivées partielles (E.D.P.) d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
    • L'équation de Hopf
    • Fonctions test
  • Semaine 2 :
    • Définition des distributions
  • Semaine 3 :
    • Autres opérations sur les distributions
    • Formule des sauts en dimension 1
    • Intégration sur les courbes et les surfaces
  • Semaine 4 :
    • Formule des sauts en dimension >1 et applications
    • Distributions à support compact
    • Convolution des distributions par des fonctions régulières
  • Semaine 5 :
    • Régularisation des distributions
    • Convolution des distributions
    • Distributions tempérées
  • Semaine 6
    • Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
    • Transformation de Fourier des distributions tempérées
  • Semaine 7 :
    • Introduction à l'étude des E.D.P.
    • Exemples de solutions élémentaires
    • Détermination de quelques solutions élémentaires
  • Semaine 8 :
    • Fonctions harmoniques
    • Équation de Poisson
  • Semaine 9 :
    • Problème de Cauchy au sens des distributions
    • Exemple d'E.D.P. d'évolution d'ordre 1
    • Exemple d'E.D.P. d'évolution d'ordre 2

Évaluation

Vous pourrez obtenir un certificat payant si vous répondez avec succès aux quiz qui vous seront proposés pendant la période d'ouverture du MOOC. Vous pourrez suivre le MOOC librement sans assistance pédagogique en dehors de ces dates.

Informations pédagogiques

Objectif pédagogique du MOOC

Objectif : À la fin du MOOC vous saurez en particulier :

  • si une fonction discontinue peut être la solution d'une équation différentielle
  • comment définir rigoureusement la masse de Dirac - une "fonction" d'intégrale 1, nulle partout sauf en un point - et ses dérivées
  • si on peut définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"

Édition et diffusion du MOOC Initiation à la théorie des distributions

Édition

Diffusion

Plateforme

Publication : 26.10.2018